DSE正余弦定理復習講義答案

解三角形

【考點及要求】

1. 掌握正弦定理、余弦定理;

2. 并能初步應用正弦定理、余弦定理解決三角形中的有關問題.

【基礎知識】

1.正弦定理: .

利用正弦定理,可以解決以下兩類有關三角形的問題:

(1) ;

(2) .

2.余弦定理:第一形式:2b =B ac c a cos 222-+,第二形式:cos B =ac b c a 2222-+

利用余弦定理,可以解決以下兩類有關三角形的問題:

(1) ;

(2) .

3.三角形的面積公式 .

4.△ABC 中,::sin :sin :sin ;a b c A B C = .A B C π++= 【基本訓練】

1.在△ABC 中,“A B >”是“sin sin A B >”的 ( )

A .充分而不必要條件

B .必要而不充分條件

C .充分必要條件

D .既不充分也不必要條件

2.在△ABC 中,角A 、B 、C 所對的邊分別是a 、b 、c ,若三角形的面積S =

41

(a 2+b 2-c 2),

則∠C 的度數是_______. 3.在△ABC 中,4,7,AB AC ==M 為B C 的中點,且35AM =?,則B C = .

4.在A B C △中,若1tan 3A =

,150C = ,1B C =,則A B = 【典型例題講練】

例1 在ΔABC 中,已知a=3,b=2,B=45°,求A,C 及邊c .

1. 變式: 在ABC △中,a b c ,,分別是三個內角A B C ,,的對邊.若4π,

2==C a ,5522cos =B

,則ABC △的面積S =________________

例2在ΔABC 中,若2cos sin sin B A C =,則ΔABC 的形狀為 .

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