高考數列總體復習答案

四川高考數列總體復習

數列

【興趣導入】

【知識梳理】

(一)數列概念

1.數列的定義:按照一定順序排列的一列數稱為數列,數列中的每個數稱為該數列的項. 2.通項公式:如果數列 an 的第n,那么這個公式叫做這個數列的通項公式,即an

.

3.遞推公式:如果已知數列 an 的第一項(或前幾項),且任何一項an與它的前一項an 1(或

f(n)

f(an 1)或an f(an 1,an 2) 2an 1,其中an 2an

前幾項)間的關系可以用一個式子來表示,即an

數列 an 的遞推公式. 如數列 an 中,a1 1,an式.

4.數列的前n項和與通項的公式 ①Sn

a1 a2 an

,那么這個式子叫做 1是數列 an 的遞推公

; ②an

S1(n 1)

Sn Sn 1(n 2)

.

Ⅰ.等差數列

1.等差數列的概念

如果一個數列從第二項起,每一項與它前一項的差等于同一個常數d,這個數列叫做等差數列,常數d

稱為等差數列的公差. 2.等比數列相關公式

⑴通項公式an a1 (n 1)d,a1為首項,d為公差.

⑵前n項和公式Sn

n(a1 an)

2

或Sn

na1

12

n(n 1)d

.

⑶等差數列判斷:an 1

an d

(n

N

,d是常數) an 是等差數列;

an ap aq;

⑷若m n p q(m,n,p,q N ),則am

Ⅱ.等比數列

1.等比數列的概念

如果一個數列從第二項起,每一項與它前一項的比等于同一個常數q(q比數

列,常數q稱為等比數列的公比. 2.通項公式與前n項和公式

⑴通項公式:an a1qn 1,a1為首項,q為公比 .

⑵前n項和公式:①當q

②當q

⑶等比數列的判定方法:⑷an

am q

n m

0)

,這個數列叫做等

1時,Sn na1 1

時,Sn

q

a1(1 q)1 q

n

a1 anq1 q

.

an 1an

(n

N

,q 0是常數)

an 是等比數列;

(n,m N )

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